問4令和6年度 春期テクノロジ系
符号長7ビット，情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。 受信した7ビットの符号語 x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇（xₖ＝0 又は1）に対して c₀＝x₁＋x₃＋x₅＋x₇ c₁＝x₂＋x₃＋x₆＋x₇ c₂＝x₄＋x₅＋x₆＋x₇ （いずれも mod 2 での計算） を計算し，c₀，c₁，c₂の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には， i＝c₀＋c₁×2＋c₂×4 を求めて，左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が1000101であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。
- ア1000001
- イ1000101
- ウ1001101
- エ1010101
正解はエ
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エ 受信語1000101から計算すると，c₀は1＋0＋1＋1で1，c₁は0＋0＋0＋1で1，c₂は0＋1＋0＋1で0となる。したがってiは1＋1×2＋0×4で3であり，左から3ビット目を0から1へ反転すると1010101になる。
- ア 1000001は，受信語の左から5ビット目を1から0へ反転した語である。計算で得られるiは3なので，反転すべき位置と一致しない。
- イ 1000101は受信した符号語のままである。c₀とc₁がともに1となり，少なくとも一つが0でないので，訂正せずに終えることはできない。
- ウ 1001101は，受信語の左から4ビット目を0から1へ反転した語である。計算で得られるiは3なので，訂正位置が一つずれている。
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出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4