問2令和6年度 春期テクノロジ系
ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM／M／1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間：Tₛ (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
- アρ(1－ρ)×Tₛ
- イρ(1－2ρ)×Tₛ
- ウ2ρ(1－ρ)×Tₛ
- エ2ρ(1－2ρ)×Tₛ
正解はエ
解説 本サイト独自（IPA公表のものではありません）
エ 両支店の利用者数が合計されるので，統合後のATMの利用率は2ρになる。平均待ち時間は，利用率を1から利用率を引いた値で割り，平均サービス時間を掛けるため，2ρ÷（1－2ρ）×Tₛとなる。
- ア 統合前の一方の支店の利用率ρをそのまま用いており，両支店の利用者数が合計される条件を反映していない。
- イ 分母では統合後の利用率2ρを反映しているが，分子が統合前の利用率ρのままであり，対応が一致しない。
- ウ 分子は統合後の利用率2ρになっているが，分母が1－ρのままであり，統合後の利用率を正しく反映していない。
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出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2