ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間：T_S (2) 統合前の ATM の利用率：両支店とも ρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

解説　本サイト独自（IPA公表のものではありません）

エ　M/M/1の平均待ち時間は，利用率を1から利用率を引いた値で割り，平均サービス時間を掛けて表す。統合後は利用者数が合計されて利用率が2ρになるため，2ρを1－2ρで割ってT_Sを掛ける。

• ア　統合前の利用率ρをそのまま用いた式である。統合によって両支店の利用者が一台に集まり，到着する利用者数が合計されることを反映していない。
• イ　分母では統合後の利用率2ρを反映しているが，分子が統合前のρのままである。平均待ち時間の式では，分子にも統合後の利用率を用いる。
• ウ　分子では統合後の利用率2ρを用いているが，分母が統合前の1－ρのままである。分母にも統合後の利用率を反映する必要がある。